問題の答え

さてさて、先日の問題の答えです。

「景品が入っている確率は1/3で変わらないから、ドアを変えても変えなくても同じ」だと直感的に思ってしまいますが、この問題の答えは、「開けるドアを変更する」です。

さて、その理由ですが・・・

まず最初の状態を考えて見ましょう。 それぞれのドアに景品が入っている確率は1/3です。 あなたが最初にあたりを選んでいる確率も1/3になりますよね。 つまり残り2つのドアのどちらかに景品がある確率は2/3です。

次に、司会者が残り2つのドアのうち片方を開けた状態を考えます。 司会者は必ずハズレを選ぶので、開けたドアにはヤギが入っています。

この状態だけを見れば、残り2つのドアのいずれかに景品が入っていることになるので、 確率は五分五分のように思われます。 しかし、これが直感と実際の確率とのずれなんですね。

最初に選んだドアがあたりの確率は1/3です。 一方、残り2つのいずれかがあたる確率は2/3です。

いま、司会者が残り2つのうち片方はハズレであることを教えてくれました。 この時点で、あなたが最初の選択であたりを選んでいる確率は1/3で変わりませんが、 残ったもう1つに景品が入っている確率は2/3だとわかります。

つまり開けるドアの選択を変更したほうが、景品をもらえる確率は2倍になることになります。

・・・と、ここまで書いて、納得できるような、そうでないような感じじゃありませんか？ 僕もそうでした。

ドアが１００個ある場合で考えると、わかりやすいかもしれません。 僕もこの説明で目からうろこでした。

あなたはまず1つのドアを選びます。当たる確率は1/100です。 モンティ氏は残った99個のうち、ヤギが入った98個のドアを開けて見せました。 あなたが最初に選んだドアと、残ったもう1つのドア。 どちらにより豪華景品が入ってそうですか？ 1/100と99/100の確率で、あなたが最初に選んだドアでないほうがあたりっぽいですね。

これならどう考えても開けるドアを変更しますよね(笑)

モンティ・ホール問題と言うんだそうです。

モンティ・ホール問題『ウィキペディア（Wikipedia）』⇒ここをクリック！

TOPの画像はアタリマエですが、まったく関係ありません。 昨年のハワイの画像から最初に目にとまったものを・・・